Mathématiques Générales

Abstract

Ce polycopié est un recueil de de cours et exercices corrigés en mathématiques générales. Il s'adresse aux étudiants de la première année Licence en Génie Mécanique. Il peut également servir aux étudiants du première année MI. Une partie considérable du cours a été consacrée pour les exemples et les figures d'illustration a n de bien éclaircir les notions traitées. Ainsi, une série d'exercices a été proposée à la n de chaque chapitre avec leurs corrigés bien détaillés. Ceci permet aux étudiants à bien assimiler les leçons vus en cours avec différentes mécanismes de raisonnement. Cependant, il est indispensable que l'apprenant résolve activement par lui-même les exercices, sans regarder les solutions. En n, ce manuscrit n'est en aucun cas un ouvrage complet en mathématiques. Ce qui rend préférable de consulter les références citées dans la bibliographie si jamais l'étudiant se trouve encore en difficulté à résoudre ses exercices. Le manuscrit se compose de cinq chapitres. Le premier consiste principalement à introduire les notions de la logique mathématique et les différentes méthodes de raisonnement. Dans le second chapitre nous abordons la théorie des ensembles avec les règles de calculs. Ensuite, nous traitons les relations binaires, puis les applications en détaillant la notion de bijection. Le troisième chapitre est consacré aux suites numériques, tout en étudiant la convergence, les limites ainsi que les différents types de suites numériques. Dans le quatrième chapitre nous introduisons fonctions en étudiant les limites, la continuité, la dérivabilité ainsi que le lien entre ces notions. Nous iii iv rappelons ensuite les fonctions logarithme et exponentielle. Le dernier chapitre est consacré pour traiter différents types de formules de Taylor puis les développements limités. Finalement, je remercie mes collègues d'avoir consacré leurs temps pour lire le manuscrit et contribuer par leurs remarques pertinentes. Comme chaque travail académique, cet ouvrage pourrait contenir des fautes. Nous invitons donc notre aimables lecteurs, étudiants ou enseignants, à nous envoyer leurs remarques et critiques a n de pouvoir enrichir ce document ; e-mail : asma.hadjou-belaid@hotmail.com .