ETUDE DE DECROISSANCE DE L’ENERGIE POUR CERTAINS SYSTEMES DISTRIBUES ET INEGALITES DE DIFFERENCES FINIES.

Abstract

Mon mémoire de Magister intitulé " Etude de décroissance de l’énergie pour certains systèmes distribués et inégalités de différences finies’’ à comme sujet l’étude de l'existence et de comportement asymptotique en temps des solutions de certaines équations d’évolution non lineaires. Dans les préliminaires, on rappelle des définitions et des résultats utile pour notre travail. Ces résultats concernent essentiellement les espaces de Sobolev, les injections de Sobolev et les inégalités de différences finies et les inégalités intégrale avec poids. On rappelle aussi les types de stabilité et des résultats généraux connus dans la littérature et appliquées pour certaines équations dissipatives.Dans le chapitre quatre, on considère l’équation des ondes nondissipative avec un terme de source dans un domaine borné. On montre l’existence globale de la solution dans des espaces de Sobolev et on détermine la vitesse de décroissance de l’énergie associée aux solutions. Dans le chapitre cinq, on considère l’équation des ondes nondissipative dans un domaine non borné. On établit la vitessse de décroissance de l’énergie des solutions. On obtient des résultats intéressants et nouveaux. On utilise de nouvelles inégalités intégrales avec poids.Abstract My memory of Magister is devoted to the study of global existence, asymptotic behaviour in time of solutions to nonlinear evolution equations. This work consists of five chapters: In chapter 2 we give some preliminaries about some functional spaces in particular Sobolev spaces and some inequalities (Sobolev injections). In chapter 3, we give some difference inequalities of Nakao type and some extention. Nakao inequalitie are useful to study the asymptotic behavior of evolution equations of parabolic and hyperbolic type, we give also some inequalities of integral type, A. Haraux was the first who introduced this type of inequalities, after, Haraux inequalities were generalized by many authors In chapter 4, we consider the initial boundary value problem for the nondissipative wave equation with source term of the type. We prove global existence and stabilization. In chapter 5, we consider the Cauchy problem for the nondissipative wave equation. We give an estimate of the energy decay of solutions.