Convergence en moyenne de sommes pondérées de variables aléatoires réelles

Abstract

Comme expliqué dans les chapitres de cet ouvrage, les deux notions importantes de convergence en moyenne sont la convergence en probabilité et la convergence presque sûre. La première se distingue à la convergence de la distribution des moyennes pondérées, tandis que la seconde se réfère à la convergence presque partout des valeurs elles-mêmes. En conclusion, la convergence en moyenne de sommes pondérées de variables aléatoires réelles offre un cadre mathématique pertinent, ce qui nous facilite la compréhension du comportement des données aléatoires à grande échelle, cela reste indispensable pour de nombreuses applications tels que le domaine de la science, de l’ingénierie, de la recherche, de l’économie et de la finance. Cela nous permet également de faire des prédictions fiables, afin de prendre des décisions claires, en se basant sur des données empiriques. Cette convergence permet notamment, de comprendre comment les moyennes pondérées de variables aléatoires tendent vers une valeur limite lorsque le nombre d’observations augmente.