Les méthodes variationnelles et la résolution numérique d un problème de Convection-Di¤usion stationnaire.

Abstract

Dans ce mémoire, on s intéresse essentiellement à l étude des méthodes variationnelles, en général, et à la méthode des éléments nis en particulier pour la résolution numérique d un problème de convection-di¤usion stationnaire. On commence, dans un premier temps, par présenter le cadre théorique du problème d EDP (formulation variationnelle dans un espace de Sobolev et approximation variationnelle en dimension nie) permettant d appliquer ulterieurement une méthode d éléments nis. C est l objet du premier chapitre. Au chapitre II et dans un second temps, on procède à l étude des problèmes de convection-di¤usion avec une attention particulière portée sur la convection-di¤usion stationnaire en nD et en 1D d une façon spéci que. En n, au chapitre III on met l accent sur la méthode variationnelle dite d éléments nis simpliciaux a n de pouvoir l utiliser ensuite lors de la discrétisation d un problème de convection-di¤usion stationnaire multidimensionnelle. On termine ce mémoire par une application à un problème de convection-di¤usion stationnaire monodimensionnelle avec simulation numérique.