Développement d’Eléments Finis Courbés Version-p pour les Plaques de Formes Géométriques Arbitraires

Abstract

Afin de surmonter les difficultés de maillage par éléments finis des plaques avec des formes géométriques complexes, un nouveau élément-p courbé est développé dans cette thèse. Il permet une représentation exacte d'un domaine courbé sans affecter indûment la précision de l'approximation locale à l’aide des fonctions de Mapping. La théorie du premier ordre des plaques en matériaux à gradient fonctionnel et les hypothèses de la non-linéarité géométrique de Von Karman sont utilisées. Le matériau est supposé être dépendant de la température et les propriétés des matériaux varient selon une loi de puissance de distribution le long de l’épaisseur. Les fonctions de forme de l’élément-p triangulaire sont exprimées en termes de polynômes orthogonaux de Legendre déplacés. Les équations du mouvement vibratoire sont obtenues en appliquant l'équation de Lagrange et la méthode de l’équilibre harmonique et sont résolues itérativement par la méthode de linéarisation du mode propre. Un programme est élaboré pour le calcul des fréquences et modes propres des plaques. Les résultats obtenus comparés avec ceux disponibles dans la littérature montrent la rapidité de la convergence, l'exactitude et l'efficacité de l’élément-p courbé développé. Plusieurs exemples sont traités. Les paramètres de fréquences linéaires et non linéaires sont calculés pour différentes plaques isotropes et en matériaux à gradient fonctionnel avec différentes formes géométriques. Une discussion est établie pour déterminer l’influence des différents paramètres physiques et géométriques et des conditions aux limites sur le comportement nonlinéaire.