Simplexe de charge dans le mod`ele de comp´etition de Lotka-Volterra avec succession saisonni`ere et applications

Abstract

Le pr´esent m´emoire est une synth`ese de l’article Lin Niu and Yin Wang, carrying simplex in the Lotka Volterra competition model with seasonal succession with applications, Discrete and continuous dynamical systems, series B Volume 26, Number 4, April 2021, 2161–2172, concernant, comme son titre l’indique, un mod`ele de comp´etition de Lotka-Volterra de dimension n, et en fait p´eriodique, mais ayant une structure sp´eciale. L’id´ee est de d´emontrer l’existence d’une sorte de vari´et´e de dimen sion n − 1 qui va attirer toutes les solutions non triviales : le simplexe de charge. La seconde partie de l’article de Niu et Wang consiste `a retrouver, par la m´ethode du simplexe de charge, la classification compl`ete de la dynamique globale en dimension 2 telle qu’elle avait ´et´e obtenue dans l’article S. B Hsu, X. Q Zhao, a Lotka-Volterra competition model with seasonal succession, J. Math. Biol 64(2012), 109-130. Dans certaines conditions naturelles, peut-ˆetre dans presque toutes, la dynamique d’une population ou d’un groupe de populations en interac tion, est sujette `a une variation p´eriodique, combinaison de contraintes internes et/ou externes. On donne souvent l’exemple de la croissance du phytoplancton et du zooplancton lacustres, en zones temp´er´ees pen dant les mois chauds et leur d´eclin ou repos pendant la saison froide. Sommer et al. [19] ont qualifi´e ce ph´enom`ene de succession saisonni`ere