Controlabilite et observabilite des systemes lineaires dans les echelles de temps

Abstract

L’objet de ce m´emoire est l’´etude de la contrˆolabilit´e et l’observabilit´e de certains classes des syst`emes lin´eaires dans les ´echelles de temps `a travers deux th´eories la condition de Gramian et le Th´eor`eme du rang de kalman. La th´eorie des ´echelles de temps joue un rˆole important en biomath´ematiques (voir le mod`ele pr´esent´e dans l’introduction de la r´ef´erence [10]). Ce m´emoire est divis´e en trois chapitres. Dans le premier chapitre, on donne quelques d´efinitions et r´esultats concer nant les ´echelles de temps. Les r´esultats de ce chapitre se trouvent dans [2, 3, 4], [9, Chapitre 2], [10] et [11, Chapitre 1]. Dans le deuxi`eme chapitre, on donne quelques r´esultats concernant les ´equations dynamiques et les syst`emes d’´equations dynamiques dans les ´echelles de temps. On donne aussi quelques exemples d’applications. Les r´eultats de ce chapitre se trouvent dans [3, 4] et [8]. Dans le dernier chapitre, on ´etudie la contrˆolabilit´e du syst`eme lin´eaire sui vant