Etude d’un mod`ele de comp´etition entre deux ´ populations de cellules (saines et canc´ereuses) dans un chemosta

Abstract

Ce projet porte sur l’étude mathématique d’un modèle de compétition entre deux populations de cellules, saines et cancéreuses, pour le glucose dans un chemostat sans tenir en compte la présence de l’oxygène. Nous présentons les différents modèles de compétition qui ont abouti à un résultat classique très connu en théorie mathématique du chemostat : le principe d’exclusion compétitive. Ce principe est corroboré expérimentalement mais contredit par l’environnement naturel où plusieurs espèces sont capables de coexister à long terme. Plusieurs approches ont été proposées pour expliquer ce phénomène de coexistence. Parmi ces approches, nous nous sommes intéressés à celle d’un seule substrat pour les modèles de compétition. Notre perspective est d’étudier la stabilité asymptotique locale du point d’équilibre de coexistence puis de passer à la stabilité asymptotique globale de chaque point d’équilibre.