Tests statistiques de détection de ruptures

Abstract

Lorsque des observations x1, x2... ayant une distribution de paramètre θ, de valeur initiale égale à θ0, sont prises dans l’ordre, il peut se produire un changement dans le paramètre à un certain moment, c’est ce qu’on appelle une rupture. Par exemple, dans le contrôle de la qualité, les mesures sont prises séquentiellement sur le produit, et la valeur initiale θ0 décrit le pro cessus de fabrication lorsqu’il est performant. Un écart par rapport à celui-ci indique un problème de qualité et que des mesures correctives doivent être prises. On rencontre ce problème dans beaucoup de domaines, tels que l’éco nomie, l’industrie. L’étude statistique des détection de changement est devenue d’un intérêt ma jeur pour les statisticiens et a pris de plus en plus d’importance depuis les années 60. La première contribution forte dans l’étude des détections de rupture est dû à Page (1954) qui a introduit une méthode basée sur la statistique des sommes cumulées CUSUM. Depuis, cette méthode est devenue un outil sta tistique standard pour tester et surveiller les ruptures dans les modèles de séries chronologiques. Dans la théorie de la détection de rupture, il y a deux approches : "offline" et "online". Dans le cadre offline, l’ensemble des données est fixe, c’est-à-dire qu’il est observé et traité en une fois. Dans ce cas, on s’intéresse à la détection de toutes les ruptures, le plus précisément possible. Dans le cadre online, ap pelé aussi séquentiel, les données arrivent en temps réel, soit par point ou par lot. L’ajout et le traitement de données sont effectués instantanément avant l’arrivée de nouvelles données. Dans ce cas, on s’intéresse à la détection la plus rapide de la plus récente rupture. Notons que dans un test séquentiel, la détermination du seuil optimal de la région critique adapté à l’erreur de première espèce est assez compliquée, c’est pour cela qu’on utilise souvent une version tronquée du test.