Dynamique globale d’un mod`ele ´epid´emiologique SVIR avec un retard distribu´e et une vaccination imparfaite

Abstract

Dans cette recherche, nous ´etudions un syst`eme SVIR avec retard distribu´e. Nous fournissons d’abord des r´esultats pr´eliminaires sur les propri´et´es de la fonction de Volterra et la bien-possession de la solution, ainsi que l’existence d’un attracteur compact global not´e 9. Ensuite, nous d´eterminons en d´etail le comportement global de la solution, caract´eris´e dans deux cas diff´erents en fonction du nombre de reproduction de base R0. Pour R0 < 1, nous utilisons une fonction de Lyapunov appropri´ee pour montrer la stabilit´e globale, et nous affirmons que 9 se r´eduit `a l’´equilibre sans maladie en utilisant les propri´et´es des ensembles de limite a et w. Pour R0 > 1, nous prouvons la persistance uniforme.