Modèles Autorégressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques "ARCH"

Abstract

Le présent mémoire constitue une introduction aux modèles ARCH avec une présentation de quelques outils de base de la théorie des séries chronologiques qui présentent une dynamique non liénéaire. L’objectif a été mis en évidence l’utilité des modèles non linéaire et l’hétéroscédasticité conditionnelle qui possède des outils puissants d’analyse et de modélisation fondés sur des bases théoriques solides pour modéliser des séries chronologiques stationnaire présentant une dynamique non linéaire. Le concept de la variance conditionnelle joue un grand rôle et caractérise les modèles venus élargir la classe des modèles classiques fondés essentiellement sur une structure de dépendance linéaire entre une variable à un instant t et ses valeurs passées et celles d’un bruit blanc et de ses valeurs passées. D’un autre côté, il est important de noter que les séries financières sont aussi caractérisées par une volatilité non stationnaire et par des phénomènes d’asymétrie qui ne peuvent pas être pris en compte par les modélisations classique. Les modèles ARCH ayant l’avantage de modéliser des séries temporelles complexes et sont pour cette raison très utilisés notamment pour certaines séries financières, en particulier pour prédire la volatilité. Les représentations des différentes approches qui s’offrent à nous pour estimer les paramètres du modèle ARCH, entre autres la méthode de moindres carrés que nous avons traitée. Sous des conditions appropriées, les résultats de convergence asymp- totiques et de normalité asymptotique ont été établis. Afin d’illustrer la théorie, une étude numérique est présentée à la fin, qui a pu montrerl’efficacité des modèles considérés.