Etude des vibrations libres des nano-plaques arbitraires

Abstract

Dans le cadre de l'analyse des vibrations libres d'une nano-plaque par la version-p de la méthode des éléments finis, les difficultés de la représentation des bords arbitrairement courbés sont souvent prédominantes. Ces obstacles seront surmontés dans cette thèse en développant un nouveau élément-p courbé. Il permet une représentation exacte d'un domaine courbé sans affecter indûment la précision de l'approximation locale à l’aide des fonctions Mapping. La géométrie de l’élément-p quadrilatérale courbé est représentée exactement par la méthode de la fonction de mélange. La théorie de l’élasticité non locale d'Eringen et la théorie des plaques de Mindlin sont utilisées pour la modélisation dynamique des nano-plaques de formes géométriques arbitraires. Les équations du mouvement vibratoire sont obtenues en utilisant le principe des déplacements virtuels. Un programme est élaboré pour le calcul des fréquences et modes propres des nano-plaques. Les résultats obtenus comparés avec ceux disponibles dans la littérature montrent la rapidité de la convergence, l'exactitude et l'efficacité de l'élément proposé. Une discussion est établie pour montrer l’influence des différents paramètres physiques et géométriques et des conditions aux limites sur le comportement linéaire.