Réduction de modèles de procédés biotechnologiques : Applications à l'ADM1

Abstract

Cette thèse traite de la réduction d'un modèle mathématique de bioprocédés dans le but d'obtenir un modèle de dimension réduite à partir duquel il est possible de synthétiser des régulateurs ou observateurs qui puissent garantir performance, stabilité et robustesse. Le modèle en question est un modèle de digestion anaérobie (L'ADM1) très complet et basé sur un modèle phénoménologique permettant de simuler les réacteurs anaérobies. Dans une premi ère partie, nous donnons un aperçu général sur la modélisation de la digestion anaérobie et nous décrivons plus particulièrement l'ADM1. Nous proposons, par la suite, di érentes méthodes de réduction. La première méthode nommée "Homotopie" a été choisie car considérée comme une méthode systématique pour quanti er les interactions entre les variables d'état et leurs dynamiques. Cette méthode présentant certaines limites, nous proposons, en seconde partie, une méthode basée sur les réalisations équilibrées dont l'idée clé est de négliger les états les moins commandables et observables. Bien que cette méthode procure des résultats satisfaisants, le modèle réduit obtenu est un modèle linéaire, ce qui nous amène, en dernière partie, à proposer une méthode de réduction basée sur l'association de variables qui nous permet non seulement d'obtenir un modèle réduit non linéaire mais qui, en plus, nous permet de proposer une interface entre les variables de l'ADM1 et celles du modèle réduit.