Etude et Conception d’un système chaotique basé sur l’oscillateur Colpitts pour les communications sécurisées

Abstract

Nous avons traité dans ce mémoire les systèmes chaotiques qui sont des systèmes caractérisés par le déterminisme, la non linéarité et une extrême sensibilité aux conditions initiales, ainsi que des outils disponibles pour faciliter l’étude de ces systèmes comme les exposants de Lyapunov, l’espace des phases et le diagramme de bifurcation, ce dernier nous montre les différents comportements possibles d’un système dynamique passant de comportement périodique jusqu’à le comportement chaotique. L’étude des systèmes chaotiques est destinée à leur utilisation pour sécurisation des transmissions, c’est pour cette raison nous avons expliqué les objectifs des crypto-systèmes et les différentes techniques de cryptographie chaotiques. L’objectif principal de ce mémoire est la conception d’un générateur chaotique destiné aux transmissions sécurisées, nous avons donc choisi l’oscillateur Colpitts, pour cette tache ce choix peut être jugé par les avantages offerts par cet oscillateur, l’un de ces avantages c’est la simplicité de sa structure. Nous avons expliqué le principe de fonctionnement et déterminé la condition et la fréquence d’oscillation de cet oscillateur et aussi nous avons écrit et développé le modèle mathématique de l’oscillateur Colpitts en étudiant ses différents comportements par la variation de ses paramètres, cette étude est mise en évidence sous le simulateur MATLAB où nous avons calculé les exposants de Lyapunov qui justifient le comportement hyper chaotique pour certaines valeurs des paramètres, tracé les réponses temporelles pour les différents comportements et le diagramme de bifurcation de l’oscillateur Colpitts.