Exclusion compétitive et coexistence dans un modèle de pathogène à deux souches avec diffusion.

Abstract

L’objectif principal de ce mémoire est d’analyser un modèle mathématique de type réaction-diffusion avec coefficients hétérogènes qui décrit la dynamique d’une épidémie ou l’infection par deux souches pathogènes. Ce mémoire est principalement une synthèse de l’article de A. S. Ackleh, K. Deng et Y. Wu, intitulé : Competitive exclusion and coexistence in a two-strain pathogen model with diffusion, publié dans le journal : Mathematical Biosciences and Engineering en 2016. il se divise en deux parties : La première correspond au cas homogène où les taux de transmission de la maladie et sa guérison ne dépendent pas de la variable d’éspace x, en plus les taux de diffusion sont différents . Deux cas sont possibles à travers le calcul d’un paramètre qu’on l’appelle dans la litérature par le taux de reproduction de base souvent noté par R0 : (a) R0 1 : l’équilibre sans maladie est globalement attractif. (b) R0 > 1 : le principe d’éxclusion compétitif se réalise (la plus forte souche pathogène conduit l’éxtinction de la seconde). La seconde décrit le cas hétérogène avec des taux de diffusion égaux. Deux cas possibles sont obtenus à travers le calcul de R0 : (a) R0 1 : l’équilibre sans maladie est globalement attractif. (b) R0 > 1 : soit le principe d’éxclusion compétitif se réalise, ou bien la coexistence entre les deux souches pathogènes.