Traduction mathématique de l'épilepsie- Modèle de Jansen et Rit et ses bifurcations.

Abstract

Dans ce travail on analyse le comportement du modèle de masse neuronale intitulé "modèle de Jansen et Rit" . Ce modèle permet de décrire le signal produit par l'activité neuronale tel qu'un EEG l'enregistre. Il se caractérise par trois populations neuronales. Il prend en considé- ration l'activité de l'in ux nerveux dans les deux cas de l'excitation et de l'inhibition. Le taux d'excitation externe et la force de connexion entre les populations sont les variables principales de ce modèle. Il est représenté par un système d'équations di érentielles ordinaires non-linéaires. Pour étudier les solutions de ce modèle, on a analysé leur comportement asymptotique en faisant intervenir la théorie de bifurcation avec toutes ses propriétés car tout changement d'état qualitatif fait référence à un certain genre de bifurcation. Finalement, ce modèle a permit une simulation réelle de l'activité électrique, produite par le cerveau durant un état épileptique tel que le EEG l'enregistre et avec une grande précision temporelle.